– Dựa vào đặc điểm nhì tiếp con đường kẻ xuất phát từ 1 điểm cùng hệ thức lượng vào tam giác vuông.

Bạn đang xem: Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác là gì

II. Những bài tập mẫu

Bài 1. Cho tam giác ABC có: AB = c, AC = b, BC = a, góc BAC bằng 2α. Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC theo a, b, c và α.

Giải

AH, AI là nhì tiếp tuyến kẻ tự điểm A yêu cầu AH = AI

BH, BK là hai tiếp tuyến đường kẻ trường đoản cú điểm B đề xuất BH = BK

CK, CI là nhị tiếp đường kẻ từ điểm C yêu cầu CK = CI

Do đó: 2AH = AH + AI

= (AB – BK) + (AC-CK)

= AB + AC – BC

Suy ra:

AH, AI là nhị tiếp tuyến đường kẻ từ điểm A bắt buộc OA là tia phân giác của:

Xét tam giác vuông OHA, ta có:

Bài 2. Cho mặt đường tròn vai trung phong (O, R) với một điểm A nằm phía bên ngoài đường tròn. Từ một điểm M (không giống A) trên đường thẳng d vuông góc với OA trên A, kẻ nhì tia tiếp tuyến ME, MF cùng với mặt đường tròn (O) (E, F là tiếp điểm). Chứng minc trọng tâm I của đường tròn nội tiếp tam giác MEF ở trong một đường tròn cố định và thắt chặt và tính nửa đường kính của mặt đường tròn này theo R.

Giải

ME, MF là nhì tiếp con đường của mặt đường tròn (O) kẻ trường đoản cú điểm M đề nghị MO là tia phân giác của góc EMF.

Dựng tia phân giác của góc MEF, cắt tia phân giác của góc EMF trên điểm I.

Vậy I là trung tâm mặt đường tròn nội tiếp tam giác MEF gồm bán kính IH.

ME, MF là hai tiếp tuyến đường kẻ xuất phát từ 1 điểm đề nghị OM ⊥ EF tại H là trung điểm của EF

III. những bài tập vận dụng

Bài 1.

Xem thêm: Tòa Nhà Anh Minh 36 Hoàng Cầu, Q, Tòa Nhà Anh Minh 36 Hoàng Cầu

Cho tam giác ABC có góc BAC bởi
*
, AB = 3cm, AC = 4centimet. Tính bán kính con đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

Bài 2. Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC đều sở hữu cạnh bằng a.

Bài 3. Cho tam giác ABC vuông tại A tất cả mặt đường cao AH. call R, R(1), R(2) thứu tự là bán kính đường tròn nội tiếp những tam giác ABC, AHB, AHC. Chứng minc rằng:

Bài 4. Cho tam giác ABC gồm góc BAC bởi

*
. AH là mặt đường cao của tam giác ABC. Biết AB:AC:BC = 3:4:5 với nửa đường kính mặt đường tròn nội tiếp tam giác ABC bằng 30centimet. Tính bán kính các con đường tròn nội tiếp những tam giác AHB với AHC.

Bài 5. Cho tam giác ABC có: AB = 3a, AC = 4a, BC = 5a. Đường trung trực của AC cắt con đường phân giác của góc BAC trên K. Chứng minh rằng trung điểm của đoạn AK là trung ương mặt đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC.