Nội dung bài học sẽ trình làng đến những em có mang và đặc điểm củaTrường hợp đều bằng nhau sản phẩm tía của tam giác: góc - cạnh - góc (gcg) với gần như dạng bài tập tương quan. Bên cạnh đó là gần như bài bác tập được đặt theo hướng dẫn giải cụ thể để giúp những em rứa được phương pháp giải các bài bác tân oán liên quan đề ngôi trường vừa lòng bằng nhau gcg.

Bạn đang xem: Trường hợp bằng nhau thứ 3 của tam giác


1. Tóm tắt lý thuyết

1.1. Crúc ý lúc vẽ tam giác biết một cạnh với nhị góc kề

1.2. Trường hợp đều bằng nhau góc – cạnh – góc

1.3. Hệ quả

2. Bài tập minh hoạ

3. Luyện tập Bài 5 Chương 2 Hình học tập 7

3.1. Trắc nghiệm Trường đúng theo đều bằng nhau vật dụng ba của tam giác (gcg)

3.2. bài tập SGK Trường thích hợp bằng nhau thứ tía của tam giác (gcg)

4. Hỏi đáp Bài 5 Chương 2 Hình học 7


Nếu một cạnh với nhị góc kề của tam giác này bằng một cạnh và nhị góc kề của tam giác kia thì hai tam giác kia bằng nhau.

Nếu (Delta ABC) cùng (Delta A"B"C") có

(eginarraylwidehat B = widehat B"\BC = B"C"\widehat C = widehat C"endarray)

Thì (Delta ABC = Delta A"B"C",,,(c.g.c))


Hệ quả 1: Nếu một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông này bằng một cạnh góc vuông với một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông tê thì tam giác vuông đó đều bằng nhau.

Hệ trái 2: Nếu cạnh huyền cùng một góc nhọn của tam giác vuông này bằng cạnh huyền cùng một góc nhọn của tam giác vuông tê thì tam giác vuông đó đều bằng nhau.

ví dụ như 1: Cho (Delta ABC) tất cả (widehat B = widehat C)

Tia phân giác của góc B giảm AC ở D. Tia phân giác của góc C giảm AB làm việc E. So sánh độ lâu năm những đoạn trực tiếp BD với CE.

Giải

*

(Delta EBC) và (Delta DCB) có:

(widehat EBC = widehat DCB) (gt (widehat B = widehat C))

BC cạnh chung

(widehat ECB = widehat DBC,(gt, = frac12widehat B = frac12widehat C))

Nên (Delta EBC = Delta DCB) (c.g.c)

Suy ra CE = BD.

Ví dụ 2: Cho tam giác ABC tất cả AB = AC và (widehat B = widehat C). Lấy điểm D trên cạnh AB, điểm E trên cạnh AC làm sao cho AD = AE. Điện thoại tư vấn I là giao điểm của BE và CD. Chứng minh rằng: (Delta IBD = Delta ICE.)

Giải

*

Xét hai tam giác ABE với Ngân Hàng Á Châu chúng có:

AB = AC (trả thiết)

(widehat A) chung

AD = AE (mang thiết)

Nên (Delta ABE = Delta ACD,,(c.g.c))

Suy ra BE = CD và (widehat ABE = widehat ACD,,,^(1))

Ta bao gồm AB = AC và AD = AE (trả thiết)

Nên BD = CE

(widehat B = widehat C) (trả thiết) (^(2))

BC chung

Do kia (Delta BCD = Delta CBE)

Suy ra (widehat BCD = widehat CEB,,^(3))

Từ (1), (2), (3) ta có:

(Delta IBD = Delta ICE,,,(g.c.g))

lấy một ví dụ 3: Cho tam giác ABC. Trên cạnh BC lấy cac điểm D cùng E sao BD = CE. Qua D với E kẻ những mặt đường trực tiếp tuy nhiên song với AB giảm cạnh AC theo trang bị trường đoản cú I với K.

Xem thêm: Tại Sao Nhà Không Nuôi Được Chó Mèo Về Nhà » Pet Mart, Tuổi Nào Hợp Nuôi Chó

Chứng minc rằng: DI + EK = AB

Giải

*

Qua D vẽ mặt đường trực tiếp tuy vậy tuy nhiên với AC giảm AB tại L.

Xét hai tam giác BDL với ECK có:

(B_1 = E_1) (cặp góc đồng vị vày EK//AB)

BD=CE (mang thiết)

(D_1 = C) (cặp góc đồng vị bởi DK // CA)

( Rightarrow Delta BDL = Delta ECK) (g.c.g)

( Rightarrow BL = EK,,,^(1))

Mặt không giống ta có:

AL = DI (theo bài 350) (^(2))

Mà (AB m = m AL m + m LB,,^(3))

Từ (1), (2) với (3) suy ra: AB = DI + EK


Bài 1:Cho tam giác ABC (AB=AC) và I là trung điểm của cạnh đáy BC. Dựng tia Cx tuy nhiên song với tia BA sao cho nhị tia BA và Cx phía bên trong nhì nửa mặt phẳng đối nhau bao gồm bờ là đường trực tiếp BC. Lấy một điểm D như thế nào đó trên AB. gọi E là 1 trong điểm bên trên tia Cx làm thế nào cho BD = CE. Chứng minh rằng: Ba điểm D, I, E trực tiếp mặt hàng.

Giải

*

Hai tam giác BID cùng CIE có:

BI = CI (I là trung điểm cạnh BC)

(widehat IBD = widehat ICE) (hai góc so le trong)

BD = CE (mang thiết)

Vậy (Delta BID = Delta CIE,,,(c.g.c))

Suy ra (widehat BID = widehat CIE)

Hai góc này đều bằng nhau, chiếm địa chỉ đối đỉnh, bao gồm nhì cạnh tương xứng BI và CI nằm trong một con đường thẳng.

Vậy cha điểm D, I, E thẳng hàng.

Bài 2:Cho tam giác ABC biết AB =3cm, BC=5cm và CA=4cm. call đường trực tiếp qua A với song song cùng với BC là a, đường trực tiếp qua B với song tuy nhiên cùng với CA là b cùng mặt đường trực tiếp C vào tuy nhiên tuy vậy cùng với AD là c. Điện thoại tư vấn A’, B’, C’ theo thiết bị từ là giao điểm của những con đường trực tiếp b và c, a cùng c,a và b. Tìm độ dài các cạnh của tam giác A’B’C’.

Giải

*

Xét tam giác ABC cùng CB’A. Chúng có: (widehat BAC = widehat B"CA") (hai góc so le trong chế tạo ra vì chưng hai tuyến đường trực tiếp song tuy vậy AB cùng CB’ cùng với con đường thẳng BC)

AC là cạnh bình thường.

(widehat ACB = widehat CAB",,(g.c.g))

Tương trường đoản cú, (Delta ABC = Delta BAC" = A"CB.) bởi thế các (Delta A"B"C") dài gấp rất nhiều lần các cạnh tương ứng của (Delta ABC)

Vậy

(eginarraylA"B" = 2AB = 6cm\B"C" = 2BC = 10cm\C"A" = 2CA = 8cmendarray)

Bài 3:Tam giác ABC có (widehat A = 60^0,,) những tia phân giác BM cùng CN giảm nhau ở I. Biết rằng BC=4m. Tính tổng BN=CM.

Giải

*

Ta có: (widehat A = 60^0,,)đề xuất trong tam giác ABC có:

(eginarraylwidehat B + widehat C = 180^0 - 60^0 = 120^0\ Rightarrow widehat B_1 + widehat C_1 = 120^0:2 = 60^0\ Rightarrow widehat CIM = widehat BIN = 60^0endarray)